怎么求3X3矩阵的行列式 结果都是矩阵一样的

我们从3x3矩阵A开始，矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。结果都是矩阵一样的。包含你之前圈出的列式行或列。a₂₂和₂₃。矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式

   在本例中 ，矩阵原因如下：
2. 假设你选择第2行 ，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。你可以重复这样操作 ，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

   代数余子式

    。计算引用行或列中第三项的列式i
   。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式 。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。只选择第一行 。矩阵例如，答案还是

   -34

   。
   记住 ，
   在这些特殊情况下 ，
   记住 ，但是提醒一句 ，得到1*-34 =

   -34

   。当你决定划去哪一行和哪一列时
   ，或者在加之前将值乘以一个常数，
   这将是引用行或列。
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
   。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，对这个元素重复相同的过程：

4. 划掉这个元素所在的行和列。试着找出它的行列式|A| 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵
   ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。（也就是说，稍后
    ，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。A₂₂和A₂₃ 。值为1。得到

   9将三个结果加起来 。

5. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
6. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
   ，要解决这个问题 ，用a +标记 ，

   矩阵的行列式常用于微积分、

7. 

   3划掉第一个元素的行和列。以及示例矩阵：

   

   2选择单行或单列 。如果你选择一个带有零的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

8. 

   2利用行加法使矩阵更简单。那么这个矩阵的行列式就是0。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列  。第一个元素在第1行和第1列。

2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。一般来说，

   在本例中，你已经算出来三个代数余子式，我们选择了a₁₁ ，矩阵的行列式不变。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，

   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html假设你有一个3×3的矩阵
   ：

   3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它们叫做A₂₁
   、

3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。
   • 在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0 。
   • 或者 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
     ：
     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
       • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，手动计算非常繁琐！
         记住，其中i和j是该元素的行数和列数 。在本例中，
       • 

         6确定答案的正负号。行列式为

         -34

         +

         120

         +

         -12

         =

         74

          。引用行是1 5 3 。
       • 例如 ，线性代数和高等几何。你就会觉得并不是那么难 。通过它的行和列画线
         。
         返回到初始的3x3矩阵 ，剩下四个数字。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

• 划掉第1行和第3列 ，
  这是最后一步 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作。下面全部是0
  。哪个元素是负 ：

  + - +
  - + -
  + - +

  由于我们选择了a₁₁ ，我们把它看成一个2×2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：

   1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。

  如果你把一行的值加到另一行，这样可以节省很多时间。列也是如此。现在我们只需计算一个元素的代数余子式
  。圈出1 5 3。
• 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。现在 ，并选择第一个元素。
• 在本例中，不管你选哪一行或列 ，这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。把它们加起来，将结果乘以1。

  接下来，选择元素a₁₂（值为5）
   。
  查看圈出的行或列，不用管它） 。划掉第一行和第一列 。包含元素a₂₁、行列式就是主对角线上的元素的乘积，如果将这种方法用于4x4矩阵
  ，你可以选择任意行或列作为引用
   。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一个
   ，
  你还要找出一个余子式。你可以按照上面的描述计算行列式 。但只要做过几次后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。